Михайло Брайчевський народився 6 вересня 1924 р. в Києві. По батькові Юліану Карловичу він походив від ополяченої української шляхти греко-католицького віросповідання, мати, Віра Архипівна, походила з російського дворянського роду Виноградових. У 1943-1948 рр. навчався на історико-філологічному факультеті Київського державного університету ім. Т. Г. Шевченка, який закінчив з відзнакою. Михайло Юліанович був одним із перших студентів, зарахованих до університету після звільнення Києва від окупації восени 1943 р. Він брав активну участь у відбудові університетських корпусів. Маючи прекрасні художні здібності, він знімав копії креслень університетських будівель з оригіналів видатного архітектора В. І. Беретті. Згодом ці креслення студента Михайла Брайчевського використовувались будівельниками-реставраторами для відтворення первісного вигляду споруд червоного корпусу університету. Він був одним із засновників і президентом Студентського наукового товариства при університеті. У 1945 р. тодішній директор Інституту археології АН України Л. М. Славін, який завідував кафедрою археології в Київському державному університеті, запросив здібного студента на роботу до Інституту. У тому ж році Михайло Брайчевський взяв активну участь у польових дослідженнях у Переяславі-Хмельницькому під керівництвом Б. О. Рибакова, а трохи згодом – на Поділлі й Волині разом з відомими вченими, П. П. Єфименком, М. Я. Рудинським, В. Й. Довженком.